Džemat Donja Osivica spada među manje Džemate Medžlisa IZ Teslić. Ima svega 105 članova IZ, ali po ostvarenim rezultatima moglo bi se reći da se radi o velikom Džematu.
Ovi mještani su poznati po upornosti u gradnji Džamije. Šezdestih godina prošlog stoljeća tadašnje opštinske vlasti nisu htjele izdati dozvolu za izgradnju Džamije, čak i pored više upućenih zahtjeva. Kada su mještani vidjeli da vlasti ne žele izdati dozvolu za izgradnju Džamije krenuli su na juriš za izgradnjiom. Vlasti su to ubrzo zapazile i organizatore izgradnje pozatvarali. Nakon što su navedeni pušteni iz zatvora ponovo se krenulo sa izgradnjom. Kada su vlasti vidjele da su mještani uporni, a njihovi zahtjevi opravdani, izdali su dozvolu za gradnju. U toku rata Džamija je srušena i krenulo se sa izgradnjom druge. Gradilo se tiho i uporno, uglavnom vlastitim snagama, ali pomoć sa strane bila je simbolična. Značajna podrška u toku gradnje bila je od Džematlija iz ovog mjesta koji žive i rade u dijaspori. Urađena je veoma lijepa Džamija, sa prefinjenim unutrašnjim enterijerom i urađenim grijanjem. Njeno otvorenje bilo je 2007. godine. Pored Džamije posebno lijep objekat u ovom Džematu je vakufska kuća. U prizemlju je lijepo urađena učionica za vjersku obuku, sa modernim namještajem, a na spratu je stan za imama, sa potrebnim sadržajima. Ovaj Džemat je uradio i lijep objekat u kome se nalazi gasulhana, WC i prostorije za ostavu. Ovo je lijep primjer da i mali Džemati, kada postoji sloga i dobra organizacija, mogu ostvariti velike rezulate.
Džematski odbor koji je obavlja dužnost u periodu 2018 – 2022 godine:
- Kurdić ef. Dženan, imam
- Iriškić Meho, mutevelija
- Mahmutović Asim, član
- Mahmutović Muharem, član
- Bekrić Mersudin, član